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Hallo,
Es ist zwar eine Aufgabe aus der Physik aber ich habe ein Prolem diese Gleichung umzustellen und nach der Variable zu lösen. Ich bekomme immer falsche lösungen am Ende, hab schon verschiedene Wege ausprobiert.
Gegeben: F=50N, F1=20N, phi=65°
Gesucht: F2
Allgemeine Formel zur Berechnung von F abhängig von F1, F2 und phi:
F²= F1²+F2² - 2xF1xF2 x [mm] cos\alpha [/mm] (180°-phi)
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Hallo superhans,
> Hallo,
> Es ist zwar eine Aufgabe aus der Physik aber ich habe ein
> Prolem diese Gleichung umzustellen und nach der Variable zu
> lösen. Ich bekomme immer falsche lösungen am Ende, hab
> schon verschiedene Wege ausprobiert.
>
> Gegeben: F=50N, F1=20N, phi=65°
> Gesucht: F2
>
> Allgemeine Formel zur Berechnung von F abhängig von F1, F2
> und phi:
>
> F²= F1²+F2² - 2xF1xF2 x [mm]cos\alpha[/mm] (180°-phi)
wie man erkennt, handelt es sich um eine quadratische Gleichung für [mm]F_{2}[/mm]. Diese kann keine, eine oder zwei Lösungen besitzen.
[mm]
\begin{gathered}
F^2 \; = \;F_1^2 \; + \;F_2^2 \; - \;2\;F_1 \;F_2 \;\cos \;\alpha \hfill \\
\Leftrightarrow \;F^2 \; = \;\left( {F_2 \; - \;F_1 \;\cos \;\alpha } \right)^2 \; - \;F_1^2 \;\cos ^2 \;\alpha \; + \;F_1^2 \hfill \\
\Leftrightarrow \;F^2 \; = \;\left( {F_2 \; - \;F_1 \;\cos \;\alpha } \right)^2 \; + \;F_1^2 \;\sin ^2 \;\alpha \hfill \\
\Rightarrow \;F_2 \; = \;F_1 \;\cos \;\alpha \; \pm \;\sqrt {F^2 \; - \;F_1^2 \;\sin ^2 \;\alpha } \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Mi 28.09.2005 | | Autor: | superhans |
Danke
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