Basis eines Unterraums finden < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Sa 17.11.2007 | | Autor: | baader |
Hallo, ich steh grad völlig aufm schlauch...
wie finde ich ne basis des unterraums
[mm] \{(u_1,...,u_5): u_i\in \IZ_2 : u_4 = u_1+u_3 , u5_=u_1+u_4}} [/mm]
Ich steh grad völlig aufm schlauch..
die ersten 3 sind ja frei wählbar, wodurch die letzten 2 einträge eindeutig bestimmt sind.
für die ersten 3 kann ich ja kanonisch mit
[mm] \{(1,0,0,...),(0,1,0,...),(0,0,1,...)\}[/mm] anfangen, aber wie füll ich auf?
Is das nicht egal, hautpsache es muss linear unabhängig sein?
steh grad echt aufm schlauch...
danke schonmal im vorraus
und
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> wie finde ich ne basis des unterraums
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> [mm]\{(u_1,...,u_5): u_i\in \IZ_2 : u_4 = u_1+u_3 , u5_=u_1+u_4}} [/mm]
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> Ich steh grad völlig aufm schlauch..
> die ersten 3 sind ja frei wählbar, wodurch die letzten 2
> einträge eindeutig bestimmt sind.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Vektoren u haben ja die Gestalt
[mm] u:=\vektor{u_1 \\ u_2\\ u_3\\u_4\\u_5}, [/mm] und aufgrund der an Deine Menge gestellten Bedingungen weißt DSu
[mm] u=\vektor{u_1 \\ u_2\\ u_3\\u_1+u_3 \\u_1+u_4}=\vektor{u_1 \\ u_2\\ u_3\\u_1+u_3 \\2u_1+u_3.}
[/mm]
Überlege Dir, was [mm] 2u_1 [/mm] ist, und schreibe dann u als
[mm] u=u_1*\vektor{... \\ ...\\ ...\\... \\...} [/mm] +...
Gruß v. Angela
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