Basis, Koordinaten bestimmen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachten Sie $B = [mm] \{\vec{b}_1, \vec{b}_2\}$ [/mm] mit
[mm] \vec{b}_1 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1},
[/mm]
[mm] \vec{b}_2 [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 1}
[/mm]
a) Ist $B$ eine Basis des [mm] \IR^{2}?
[/mm]
b) Bestimmen Sie die Koordinaten von [mm] \vec{v} [/mm] = (8, [mm] -1)^{T} [/mm] bezüglich $B$ |
Zu Punkt a)
Um zu bestimmen ob $B$ eine Basis des [mm] \IR^{2} [/mm] ist muss ich die Vektoren auf linare Unabhängigkeit prüfen oder?
Das sind sie und deshalb ist $B$ eine Basis des [mm] \IR^{2}.
[/mm]
Bei Punkt b komm ich nicht so recht weiter.
[mm] \vec{v} [/mm] = (8, [mm] -1)^{T} [/mm] bedeutet doch nichts anderes als [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ -1}. [/mm] Das sind doch auch die gesuchten Koordinaten oder?. Was ist mit "bezüglich $B$" gemeint?
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Betrachten Sie [mm]B = \{\vec{b}_1, \vec{b}_2\}[/mm] mit
> [mm]\vec{b}_1[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1},[/mm]
> [mm]\vec{b}_2[/mm] = [mm]\vektor{-2 \\ 1}[/mm]
>
> a) Ist [mm]B[/mm] eine Basis des [mm]\IR^{2}?[/mm]
> b) Bestimmen Sie die Koordinaten von [mm]\vec{v}[/mm] = (8, [mm]-1)^{T}[/mm]
> bezüglich [mm]B[/mm]
> Zu Punkt a)
>
> Um zu bestimmen ob [mm]B[/mm] eine Basis des [mm]\IR^{2}[/mm] ist muss ich
> die Vektoren auf linare Unabhängigkeit prüfen oder?
Richtig.
>
> Das sind sie und deshalb ist [mm]B[/mm] eine Basis des [mm]\IR^{2}.[/mm]
>
> Bei Punkt b komm ich nicht so recht weiter.
>
> [mm]\vec{v}[/mm] = (8, [mm]-1)^{T}[/mm] bedeutet doch nichts anderes als
> [mm]\vec{v}[/mm] = [mm]\vektor{8 \\ -1}.[/mm] Das sind doch auch die
> gesuchten Koordinaten oder?. Was ist mit "bezüglich [mm]B[/mm]"
Bezüglich der Standardbasis in [mm]\IR^{2}[/mm] hast Du recht.
> gemeint?
Hier sind die Koordinaten bezüglich der Basis B anzugeben.
Löse daher das Gleichungssystem
[mm]\pmat{8 \\ -1}=\alpha*\pmat{1 \\ 1}+\beta*\pmat{-2 \\ 1}[/mm]
Dann sind [mm]\left(\alpha, \ \beta\right)[/mm] die Koordinaten bezüglich der Basis B.
>
> Lg
Gruss
MathePower
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Das bedeutet [mm] [\vec{v}]_B [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -3} [/mm] ?
Danke vielmals!
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Das bedeutet [mm][\vec{v}]_B[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -3}[/mm] ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke vielmals!
>
> Lg
Gruss
MathePower
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