Banachscher Fixpunktsatz < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:00 Sa 23.05.2015 | | Autor: | mk22 |
| Aufgabe | Betrachten sie für a, b [mm] \in \IR [/mm] und D = [mm] [0,\bruch{\pi}{2}] \subset \IR^{2} [/mm] die Abbildung [mm] f_{a,b}: [/mm] D [mm] \to \IR^{2} [/mm] mit [mm] f_{a,b}(x,y) [/mm] = [mm] \pmat{ a*cos(x) +\bruch{1}{2}*sin(y) \\ a*sin(x) + b*cos(y) }, (x,y)^{T} \in \IR^{2}
[/mm]
Der Raum [mm] \IR^{2} [/mm] sei mit der Supremumnorm [mm] |*|_{\infty} [/mm] versehen.
(a) Bestimmen Sie ein möglichst großes Gebiet M [mm] \subset \IR^{2}, [/mm] sodass [mm] f_{a,b} [/mm] in J für alle [mm] (a,b)^{T} \in [/mm] M den Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes genügt. |
Wie berechne ich a und b, ich habe überlegt ob dies direkt aus den Voraussetzungen ablesbar ist, und mir folgendes gedacht:
1. D ist eine abgeschlossene Menge des [mm] \IR^{2}.
[/mm]
Weiter gilt:
[mm] a*cos(x)+\bruch{1}{2}sin(y) \le a*cos(\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*sin(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
a*sin(x)+b*cos(y) [mm] \le a*sin(\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] b*cos(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = a //ist a = [mm] \bruch{\pi}{2}?
[/mm]
[mm] a*cos(x)+\bruch{1}{2}sin(y) \le [/mm] a*cos(0) + [mm] \bruch{1}{2}*sin(0) [/mm] = a
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
a*sin(x)+b*cos(y) [mm] \le [/mm] a*sin(0) + b*cos(0) = b //gilt b=0?
Ist a = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und b= 0?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:15 So 24.05.2015 | | Autor: | fred97 |
Die Aufgabebstellung, so wie sie oben steht, ist voellig bescheuert !
Was hat M mit D zu tun ? Was ist J . Im Fixpunktsatz von Banach ist der Def. Bereich ein vollstaendiger metrischer Raum, ein Gebiet ist aber offen .
wie lautet die Aufgabenstellungen im Original ?
Fred
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 So 24.05.2015 | | Autor: | mk22 |
Das ist die original Aufgaben Stellung,
Ich schätze M die Menge bzw. Das Intervall das bestimmt werden soll, damit a,b die Voraussetzungen für den Satz von Banach erfüllen, J wird vll die Abbildungs Menge D ersetzen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 31.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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