www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Physik
  Status HochschulPhysik
  Status SchulPhysik
  Status Physik-Vorkurse
    Status VK 31: Physik Mittel
  Status Atom- und Kernphysik
  Status Elektrik
  Status Mechanik
  Status Optik
  Status Thermodynamik

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Aussagen
Aussagen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Aussagen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:13 Sa 18.12.2004
Autor: maria

Hallo!!! Erst einmal Frohe Weihnachten an euch alle!!!!!

Ich habe mir vorgenommen in den Weihnachtsferien den ganzen Stoff noch einmal von vorne durchzugehen. Beim zweiten Übungsblatt hatte ich einen Fehler gemacht, ich weiß aber immer noch nicht wie's denn nun richtig ist. Wie kann man diese Menge mit Hilfe der Operationen  [mm] \cap, \cup,\backslash [/mm] und mit höchstens 10 auftretenden Symbolen A,B,C aufschreiben: [mm] ([(A\cup B)\cup C]\backslash[A\cap B)\cup(B\cap C)\cup(A\cap C)])\cup[(A\cap B)\cap [/mm] C). Ich hab das nur mit Negationszeichen hinbekommen, aber das war nicht erlaubt. Habt ihr einen anderen Vorschlag???
Beim Aufschreiben folgender Potenzmenge [mm] \cal{P}( [/mm] {  [mm] \emptyset, [/mm] { [mm] \emptyset [/mm]  } } )={  [mm] \emptyset, [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] }, { {  [mm] \emptyset [/mm]  } }, { [mm] \emptyset [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] } } } hab ich das { { [mm] \emptyset [/mm] } } nicht rauslesen können. Wo liest man das raus?
Eine dritte blöde Frage ist folgende Definition:
[mm] I:Indexmenge\subseteq\IN, A_{i} (i\in [/mm] I)
[mm] \bigcup_{i \in I}A _{i}:={x|\exists i \in I:x \in A_{i}} [/mm] Vereinigungsmenge von A _{i}
Und
[mm] \bigcap_{i\in I}A _{i}:={x|\forall i \in I:x \in A_{i}} [/mm] Durchschnittsmenge von A _{i}

Und zwar würde ich ICH das [mm] \exists [/mm] und das [mm] \forall [/mm] vertauschen. Warum ist das aber so wie wir das aufgeschrieben habe???


        
Bezug
Aussagen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:43 Sa 18.12.2004
Autor: Christian

Hallo.

Zu den Definitionen unten:
Damit ein Element x im Schnitt aller dieser Mengen liegt, muß es in JEDER einzelnen Menge liegen. Deshalb muß FÜR ALLE Indizes i x in Ai liegen.
Analog dazu muß es, wenn x in der Vereinigung aller dieser Mengen landen soll, NUR EIN EINZIGES i aus der Indexmenge geben, für das x in Ai liegt, natürlich kann auch x in mehreren Mengen enthalten sein, aber eins reicht eben schon...

Hoffe, das war verständlich,
Gruß,
Christian

Bezug
                
Bezug
Aussagen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:31 Sa 18.12.2004
Autor: maria

Das war sehr gut verständlich, dankeschön!!!!!

Bezug
        
Bezug
Aussagen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:46 Mo 20.12.2004
Autor: Stefan

Liebe Maria!

> Wie kann man
> diese Menge mit Hilfe der Operationen  [mm]\cap, \cup,\backslash[/mm]
> und mit höchstens 10 auftretenden Symbolen A,B,C
> aufschreiben: [mm]([(A\cup B)\cup C]\backslash[A\cap B)\cup(B\cap C)\cup(A\cap C)])\cup[(A\cap B)\cap[/mm]
> C).

Mal dir die Menge mit Hilfe eines []Venn-Diagramms erst einmal auf. Du musst dabei die Mengen ausmalen ohne die paarweisen Schnitte und dann noch den Schnitt über alle drei Mengen.

Dann siehst du vielleicht, dass die Menge gleich

[mm] $\{A \setminus[(B \cup C) \setminus (B \cap C)]\} \cup [/mm] [(B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cup(B \cap [/mm] C))]$

ist, und das sind nur 10 auftretende Symbole aus [mm] $\{A,B,C\}$. [/mm] :-)

>  Beim Aufschreiben folgender Potenzmenge [mm]\cal{P}( \{ \emptyset,\{ \emptyset \} \} )=\{ \emptyset, \{ \emptyset \}, \{ \{ \emptyset \} \}, \{ \emptyset \{ \emptyset \}\} \}[/mm] hab ich

das [mm] $\{ \{ \emptyset \} \}$ [/mm] nicht rauslesen können.
>Wo liest man  das raus?

Vergessen wir mal zunächst die [mm] $\emptyset$'s. [/mm]

Für [mm] $M=\{\red{a},\blue{b}\}$ [/mm] gilt doch:

[mm] ${\cal P}(M) [/mm] = [mm] \{\emptyset,\{\red{a}\}, \{\blue{b}\}, \{\red{a},\blue{b}\}\}$, [/mm]

die sind nämlich alle möglichen Teilmengen von [mm] $M=\{\red{a},\blue{b}\}$. [/mm]

Jetzt ersetzen wir mal [mm] $\red{a}$ [/mm] durch [mm] $\red{\emptyset}$ [/mm] und [mm] $\blue{b}$ [/mm] durch [mm] $\blue{\{\emptyset\}}$ [/mm] und erhalten für [mm] $M=\{\red{\emptyset},\blue{\{\emptyset\}}\}$: [/mm]

[mm] ${\cal P}(M) [/mm] = [mm] \{\emptyset,\{\red{\emptyset}\}, \{\blue{\{\emptyset\}}\}, \{\red{\emptyset},\blue{\{\emptyset\}}\}\}$. [/mm]

Joah, das war es schon. :-)

Liebe Grüße
Stefan


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.physikraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]