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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Approximation
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Approximation: Fragen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 So 06.06.2010
Autor: monstre123

Aufgabe
Wir betrachten zwei Funktionen f und g, die wie folgt definiert sind:

[mm] f(x,y)=x^{2}sin(xy/2) [/mm]

[mm] g(x,y)=x^{2}-cos(x/y). [/mm]

a) Berechnen Sie das quadratische Taylorpolynom von f an der Entwicklungsstelle (1, [mm] \pi). [/mm]

b) Berechnen Sie das quadratische Taylorpolynom von g an der Entwicklungsstelle [mm] (\pi,1). [/mm]

c) Vergleichen Sie die Funktionswerte [mm] f(1.1,\pi) [/mm] und [mm] g(\pi+0.1,0.8) [/mm] mit den entsprechenden Näherungswerten aus der Taylorentwicklung. Vergleichen Sie anschließend die Funktionswerte f(1, [mm] 4\pi) [/mm] und g(0, 1) mit den entsprechenden Näherungswerten aus der Taylorentwicklung. Was ist passiert?

Guten Abend,

also ich habe eine Frage bezüglich der i).
Muss man hier ganz normal das Taylorpolynom bilden?
Wenn ja, dann so oder:

[mm] f_{x}(x,y)=2x*sin(xy/2)+x^{2}*cos(xy/2)*y/2 [/mm]

[mm] f_{y}(x,y)=x^{2}*cos(xy/2)*x/2 [/mm]

dann noch [mm] f_{xx},f_{xy},f_{yy} [/mm] berechnen. Ist der Ansatz richtig?


Merci beaucoup.

        
Bezug
Approximation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 So 06.06.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Wir betrachten zwei Funktionen f und g, die wie folgt
> definiert sind:
>  
> [mm]f(x,y)=x^{2}sin(xy/2)[/mm]
>  
> [mm]g(x,y)=x^{2}-cos(x/y).[/mm]
>  
> a) Berechnen Sie das quadratische Taylorpolynom von f an
> der Entwicklungsstelle (1, [mm]\pi).[/mm]
>  
> b) Berechnen Sie das quadratische Taylorpolynom von g an
> der Entwicklungsstelle [mm](\pi,1).[/mm]
>  
> c) Vergleichen Sie die Funktionswerte [mm]f(1.1,\pi)[/mm] und
> [mm]g(\pi+0.1,0.8)[/mm] mit den entsprechenden Näherungswerten aus
> der Taylorentwicklung. Vergleichen Sie anschließend die
> Funktionswerte f(1, [mm]4\pi)[/mm] und g(0, 1) mit den
> entsprechenden Näherungswerten aus der Taylorentwicklung.
> Was ist passiert?
>  Guten Abend,
>  
> also ich habe eine Frage bezüglich der i).
>  Muss man hier ganz normal das Taylorpolynom bilden?
>  Wenn ja, dann so oder:
>
> [mm]f_{x}(x,y)=2x*sin(xy/2)+x^{2}*cos(xy/2)*y/2[/mm]
>  
> [mm]f_{y}(x,y)=x^{2}*cos(xy/2)*x/2[/mm]
>  
> dann noch [mm]f_{xx},f_{xy},f_{yy}[/mm] berechnen. Ist der Ansatz
> richtig?

Der Ansatz führt zum Ziel.

Grüße,
Stefan

Bezug
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