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a) Beweisen Sie, dass die Menge [mm] $\{f : \IN_0 \to \IN_0 , f(n) = 0\}$ [/mm] für fast alle n Abzählbar ist.
b) Beweisen Sie, dass die Menge [mm] $\{f : \IN_0 \to \IN_0\}$ [/mm] Überabzählbar ist. </task>
Hallo, wir behandeln im Studium gerade Folgen und Grenzwerte mit denen ich auch ganz gut klar kommen. Vor dem Thema haben wir Abzählbarkeit behandelt und da haperte es bei mir noch ein bisschen mit dem Verständnis.
Klar ist für mich bisher, dass eine Abbildung auf die Menge U dann Abzählbar ist, wenn [mm] $f:\IN \to [/mm] U$ surjektiv ist.
Also muss ich für meine Menge aus a) zeigen:
[mm] $f:\IN \to \{f : \IN_0 \to \IN_0 , f(n) = 0\}$ [/mm] ist surjektiv. Schwierigkeiten bereitet mir jetzt vorzustellen was f(n)=0 ist. Ich nehme an, es sind beliebige Funktionen die an einer beliebigen Stelle n gleich 0 sind. Wäre das soweit richtig, stellt sich die Frage warum bildet die Funktion dann von $f : [mm] \IN_0 \to \IN_0$ [/mm] ab? Ich hoffe ich bin nicht total auf dem Holzweg und wäre für jeden Tipp dankbar!
Gruß vom Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Fr 04.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> a) Beweisen Sie, dass die Menge [mm]\{f : \IN_0 \to \IN_0 , f(n) = 0\}[/mm]
> für fast alle n Abzählbar ist.
Die Menge hast Du völlig vermukst dargestellt.
Richtig: [mm]M: = \{f : \IN_0 \to \IN_0 , f(n) = 0 ~ fuer ~fast ~alle ~n \in \IN\}[/mm]
Das bedeutet:
f [mm] \in [/mm] M [mm] \gdw [/mm] es gibt ein n=n(f) [mm] \in \IN [/mm] mit: f(n)=0 für alle n [mm] \ge [/mm] n(f)
FRED
> b) Beweisen Sie, dass die Menge [mm]\{f : \IN_0 \to \IN_0\}[/mm]
> Überabzählbar ist.
> Hallo, wir behandeln im Studium gerade Folgen und
> Grenzwerte mit denen ich auch ganz gut klar kommen. Vor dem
> Thema haben wir Abzählbarkeit behandelt und da haperte es
> bei mir noch ein bisschen mit dem Verständnis.
>
> Klar ist für mich bisher, dass eine Abbildung auf die
> Menge U dann Abzählbar ist, wenn [mm]f:\IN \to U[/mm] surjektiv
> ist.
> Also muss ich für meine Menge aus a) zeigen:
> [mm]f:\IN \to \{f : \IN_0 \to \IN_0 , f(n) = 0\}[/mm] ist
> surjektiv. Schwierigkeiten bereitet mir jetzt vorzustellen
> was f(n)=0 ist. Ich nehme an, es sind beliebige Funktionen
> die an einer beliebigen Stelle n gleich 0 sind. Wäre das
> soweit richtig, stellt sich die Frage warum bildet die
> Funktion dann von [mm]f : \IN_0 \to \IN_0[/mm] ab? Ich hoffe ich bin
> nicht total auf dem Holzweg und wäre für jeden Tipp
> dankbar!
> Gruß vom Peter
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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