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Ableitungsfunktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Mi 03.08.2005
Autor: Kendra

Hallo!

Ich soll die Ableitungsfunktion f' der Wurzelfunktion f:x [mm] \to [/mm] "wurzel x" nur unter Benutzung der Definition des Differentialquotienten bilden.

Bis jetzt habe ich:

f'(x0)=lim f(x)-f(x0) / x-x0
      [mm] x\to [/mm] x0

Leider weiß ich ab da nicht mehr weiter und würde mich sehr über einen kleinen Tipp freuen.

MfG
Kendra

        
Bezug
Ableitungsfunktion: Tipp: 3. binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Mi 03.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Kendra!


Dein Differentialquotient lautet also:

[mm] $f'\left(x_0\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{\wurzel{x}-\wurzel{x_0}}{x-x_0}$ [/mm]


Wende im Nenner doch einfach mal die 3. binomische Formel an und kürze anschließend:

[mm] $x-x_0 [/mm] \ = \ [mm] \left(x^{\bruch{1}{2}}\right)^2 [/mm] - [mm] \left(x_0^{\bruch{1}{2}}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\wurzel{x}\right)^2 [/mm] - [mm] \left(\wurzel{x_0}\right)^2 [/mm] \ = \ ...$


Kommst Du nun auf das gewünschte Ergebnis?

Gruß vom
Roadrunner


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