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Ableitungen: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Do 15.09.2011
Autor: Coxy

Aufgabe
bilde 3 ableitungen

Hallo,
ich wollte wissen ob meine Ableitungen richtig sind.
[mm] f(x)=3cos(2x^2)-3 [/mm]
[mm] f´(x)=12x*-sin(2x^2) [/mm]
[mm] f´´(x)=48x^2*-cos(2x^2) [/mm]
[mm] f'''(x)=192x^3*sin(2x^2) [/mm]

        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Do 15.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Coxy,


> bilde 3 ableitungen
>  Hallo,
>  ich wollte wissen ob meine Ableitungen richtig sind.

Die Ableitungsstriche mache mit "Shift" und "#"

>  [mm]f(x)=3cos(2x^2)-3[/mm]
>  [mm]f´(x)=12x*-sin(2x^2)[/mm] [ok]

Schöner mit Klammern oder [mm]f'(x)=-12x\sin(2x^2)[/mm]

>  [mm]f´´(x)=48x^2*-cos(2x^2)[/mm] [notok]

Nein, ab der 2.Ableitung brauchst du die Produktregel in Verbindung mit der Kettenregel.

Es ist ja [mm]f'(x)=\red{-12x}\cdot{}\blue{\cos(2x^2)}[/mm] von der äüßeren Struktur her ein Produkt.

>  [mm]f'''(x)=192x^3*sin(2x^2)[/mm]  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Do 15.09.2011
Autor: Coxy

wie wäre es mir
[mm] f(x)``=12*-sin(2x^2)+12x*4x*-cos(2x^2) [/mm]


und ich habe mir überlegt das ganze auch mit substitution zu machen:
[mm] u=2x^2 [/mm]

f(x)= 3*cos(u)-3
f(x)´=3*-sin(x)
f(x)``=3*-cos(x)
f(x)```=3*sin(x)

Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Do 15.09.2011
Autor: MathePower

Hallo Coxy,

> wie wäre es mir
> [mm]f(x)''=12*-sin(2x^2)+12x*4x*-cos(2x^2)[/mm]
>  


So ist's besser:

[mm]f(x)''=12*\left\blue{(}\ -sin(2x^2)\ \right\blue{)}+12x*4x*\left\blue{(} \ -cos(2x^2) \ \right\blue{)}[/mm]

[ok]


>
> und ich habe mir überlegt das ganze auch mit substitution
> zu machen:
>  [mm]u=2x^2[/mm]
>  
> f(x)= 3*cos(u)-3
>  f(x)´=3*-sin(x)
>  f(x)''=3*-cos(x)
>  f(x)'''=3*sin(x)


Bedenke, daß u von x abhängig ist.


Gruss
MathePower

Bezug
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