Ableitung von Exp-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Sa 10.06.2006 | | Autor: | crash24 |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie die erste und zweite Ableitung der folgenden Funktion
[mm] f(x) = e^{e^x} [/mm]
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| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie alle lokalen Maxima und Minima der Funktion
[mm] f(x) = xe^x[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
zu Aufgabe 1:
Ich habe mich an dieser Aufgabe schon versucht und folgendes Ergebnis für die erste Ableitung
[mm] f'(x) = e^{e^x} [/mm]
Bin mir aber nicht sicher ob dies richtig ist.
Für die zweite Ableitung habe ich noch kein Ergebnis. Könnte es sein, dass sie ebenso wie die Stammfunktion lautet?
zu Aufgabe 2:
Ich komme mit dem Faktor vor [mm] e^x [/mm] nicht so ganz zurecht. Die Ableitung von [mm] e^x [/mm] lautet ja wieder [mm] e^x. [/mm] Kann man nicht den Faktor ausklammern und erhält dann als erste Ableitung wieder [mm] xe^x [/mm] ?
Freue mich über jede Hilfe.
Gruß
Crash
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo :)
In Aufgabe 1 liegt eine verkettete Funktion vor, deshalb musst du die Kettenregel anwenden:
f(x)=u(v(x)) -> f'(x)=u'(v(x)) * v'(x) (Ableitung der äußeren mal Ableitung der inneren Funktion)
also:
[mm] f(x)=e^{e^{x}} [/mm] -> [mm] f'(x)=e^{e^{x}} \cdot e^{x}
[/mm]
Dabei ist [mm] e^{e^{x}} [/mm] die äußere und [mm] e^x [/mm] die innere Funktion.
Bei der zweiten Ableitung kannst du dann die Produktregel anwenden, in der du aber wieder die Kettenregel anwenden musst.
Oder eleganter: Du fasst den Ausdruck wegen der Potenzregel zusammen zu [mm] e^{e^{x}+x} [/mm] und leitest das wieder wie im ersten Schritt ab, mithilfe der Kettenregel.
In Aufgabe 2 liegt ein Produkt vor, deshalb musst du sturr nach der Produktregel ableiten:
f(x)=u(x) * v(x) -> f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
Das x ist dein u(x) und das [mm] e^x [/mm] dein v(x).
MfG Arkus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Sa 10.06.2006 | | Autor: | crash24 |
@ Arkus
Vielen Dank für Deine schnelle Unterstützung.
Habe jetzt mal versucht die zweite Ableitung zu Aufgabe 1 zu berechnen und habe folgendes Ergebnis:
[mm] f''(x) = \left(e^{e^x}*e^x\right) * e^x + e^{e^x} * e^x [/mm]
Gruß
crash24
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Arkus |
> @ Arkus
>
> Vielen Dank für Deine schnelle Unterstützung.
>
> Habe jetzt mal versucht die zweite Ableitung zu Aufgabe 1
> zu berechnen und habe folgendes Ergebnis:
>
> [mm]f''(x) = \left(e^{e^x}*e^x\right) * e^x + e^{e^x} * e^x[/mm]
>
> Gruß
> crash24
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Kannst es noch zusammenfassen zu: [mm] f'(x)=e^{e^x+2x}+e^{e^x+x}
[/mm]
MfG Arkus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Sa 10.06.2006 | | Autor: | crash24 |
Hallo nochmal.
Für Aufgabe 2 habe ich die folgende Ableitung berechnet:
Stammfunktion war [mm] f(x) = x*e^x [/mm]
1. Ableitung
[mm] f'(x) = 1 * e^x + x * e^x [/mm]
Hoffe, dass dies die Lösungen sind.
Würde mich über ein Feedback freuen.
MfG
crash24
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Arkus |
> Hallo nochmal.
>
> Für Aufgabe 2 habe ich die folgende Ableitung berechnet:
>
> Stammfunktion war [mm]f(x) = x*e^x[/mm]
>
> 1. Ableitung
>
> [mm]f'(x) = 1 * e^x + x * e^x[/mm]
>
> Hoffe, dass dies die Lösungen sind.
>
> Würde mich über ein Feedback freuen.
>
> MfG
> crash24
Auch hier kannst du noch zusammenfassen: [mm] $f'(x)=e^x \cdot [/mm] (1+x)$
MfG Arkus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Sa 10.06.2006 | | Autor: | crash24 |
@ Arkus
Vielen, vielen Dank!
Du hast mir sehr geholfen.
Wünsche Dir noch einen schönen Abend 
Gruß
crash24
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 So 11.06.2006 | | Autor: | Arkus |
Ups eine Mitteilung hätte gereicht ;)
Gerngeschehen, wünsche dir ebenfalls ne Gute Nacht :)
MfG Arkus
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