Ableitung nach der h-Methode < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 So 25.01.2009 | | Autor: | elalina |
| Aufgabe | [mm] f(x)=3x^2 [/mm] x1=2 x2=-3
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}f(x+h)-f(x)/h
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}3(x+h)^2 -(-3x^2)/h
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}6xh+h^2/h
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}6xh+h
[/mm]
h geht gegen 0 also bleibt f´(x)=6x
und somit für x1=12 und x2=-18 |
Kann mir jemand sagen, ob ich es richtig gerechnet habe? Danke
(Falls nicht bitte sagen, wo mein Fehler liegt)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 So 25.01.2009 | | Autor: | elalina |
Stimmt, ich hab da einfach die [mm] 3x^2 [/mm] auf null gesetzt, obwol es so hätten sechs sein müssen..
Ohne wäre es also
[mm] \limes_{h\rightarrow\0} [/mm] f(x+h)-f(x) /h ...
[mm] \limes_{h\rightarrow\0} 3(x^2 [/mm] + 2xh+ [mm] h^2) -3x^2 [/mm] /h
[mm] \limes_{h\rightarrow\0} 6xh+h^2/h
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow\0} [/mm] 6xh+h
also f´(x)=6x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 So 25.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Stimmt, ich hab da einfach die [mm]3x^2[/mm] auf null gesetzt, obwol
> es so hätten sechs sein müssen..
>
> Ohne wäre es also
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow\0}[/mm] f(x+h)-f(x) /h ...
> [mm]\limes_{h\rightarrow\0} 3(x^2[/mm] + 2xh+ [mm]h^2) -3x^2[/mm] /h
> [mm]\limes_{h\rightarrow\0} 6xh+h^2/h[/mm]
> [mm]\limes_{h\rightarrow\0}[/mm]
> 6xh+h
Einige Umformungen sind falsch, aber das Ergebnis stimmt
>
> also f´(x)=6x
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{3(x+h)²-3x²}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{3(x²+2xh+h²)-3x²}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{3x²+6xh+3h²-3x²}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{6xh+3h²}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{h(6x+3h)}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}(6x+3h)
[/mm]
Jetzt kann ich h=0 setzen und erhalte 6x
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 So 25.01.2009 | | Autor: | elalina |
Die h-Methode habe ich jetzt verstanden.. Hat auch gar nicht sooo lange gedauert ..
Ich verstehe aber die x-Methode nicht. Hab da auch nicht wirklich einen Ansatz. Könntest du mir für diese Aufgabe einen Ansatz geben? Dann kann ich es nochmal versuchen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 So 25.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Was meinst du mit der x-Methode?
Im Prinzip ist es egal, ob man die Ableitung mit
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}
[/mm]
Oder mit
[mm] \limes_{x\rightarrow{a}}\bruch{f(x)-f(a)}{x-a}
[/mm]
Bestimmt. Die h-Methode ist aber einfacher zu handhaben, da man dann eher erkennt, wann man h soweit aus dem Nenner herauskürzen kann, dass man danach h=0 setzen kann.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 So 25.01.2009 | | Autor: | elalina |
Hallo, danke erstmal für die gute Auflösung!!
Genau das ist mein Problem, ich hab die Aufgabe von gerade vorhin auch mit
[mm] \limes_{x\rightarrow\xo}f(x)-f(x0)/ [/mm] x-x0 versucht. Ich komme da aber überhaupt nicht mit zurecht.. aber ich werds gleich nochmal versuchen und posten!! Danke erstmal
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie kommst Du hier auf [mm] $\red{-}3x^2$ [/mm] . Das Minuszeichen ist zuviel.
