Ableitung mit Wurzel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 So 28.06.2009 | | Autor: | felia79 |
| Aufgabe | 1. Ableitung von [mm] \bruch{x}{x^{5/3}+2}
[/mm]
Ergebnis = [mm] \bruch{6-2x^5}{3(x^5+2)^{4/3}} [/mm] |
Hallo,
ich habe die Quotientenregel versucht anzuwenden.
[mm] \bruch{(x^{5/3}+2)-(x(\bruch{5}{3}x^{2/3})}{(x^{5/3}+2)^2}=
[/mm]
[mm] \bruch{(x^{5/3}+2)-(\bruch{5}{3}x^{5/3})}{(x^{5/3}+2)^2}=
[/mm]
[mm] \bruch{2-\bruch{2}{3}x^{5/3}}{(x^{5/3}+2)^2}=
[/mm]
[mm] \bruch{2-\bruch{2}{3}x^{5/3}}{x^{10/3}+4}
[/mm]
Weiter komme ich nicht und es sieht ganz anders aus als das Ergebnis, was wir angegeben bekommen haben.
Bitte helft mir weiter.
Gruß,
felia
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 So 28.06.2009 | | Autor: | abakus |
> 1. Ableitung von [mm]\bruch{x}{x^{5/3}+2}[/mm]
> Ergebnis = [mm]\bruch{6-2x^5}{3(x^5+2)^{4/3}}[/mm]
> Hallo,
> ich habe die Quotientenregel versucht anzuwenden.
>
> [mm]\bruch{(x^{5/3}+2)-(x(\bruch{5}{3}x^{2/3})}{(x^{5/3}+2)^2}=[/mm]
> [mm]\bruch{(x^{5/3}+2)-(\bruch{5}{3}x^{5/3})}{(x^{5/3}+2)^2}=[/mm]
> [mm]\bruch{2-\bruch{2}{3}x^{5/3}}{(x^{5/3}+2)^2}=[/mm]
> [mm]\bruch{2-\bruch{2}{3}x^{5/3}}{x^{10/3}+4}[/mm]
Autsch.
[mm] (x^{5/3}+2)^2 [/mm] musst du mit der binomischen Formel [mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/mm] berechnen (nicht einfach nur "vorn und hinten" quadrieren).
Der dann entstehende Bruchterm wurde in der Musterlösung übrigens noch mit 3 erweitert, um den Bruch 2/3 zu beseitigen.
Gruß Abakus
> Weiter komme ich nicht und es sieht ganz anders aus als
> das Ergebnis, was wir angegeben bekommen haben.
> Bitte helft mir weiter.
> Gruß,
> felia
|
|
|
|
