Ableitung Kettenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:05 Sa 18.06.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich wollt mal fragen ob diese Ableitung stimmen könnte?
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}ln(\bruch{(1+x)}{(1-x)}
[/mm]
f'(x) wäre bei mir : [mm] \bruch{1}{2x}*\bruch{(1+x)}{(1-x)}*\bruch{2}{(1-x)^2}
[/mm]
Weil ich komme nicht auf das Ergebnis von [mm] \bruch{1}{1-x^2}[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo racy!
Nein, Deine Ableitung sieht leider alles andere als richtig aus.
Vor dem Ableiten solltest Du aber den Term erst gemäß den  Logarithmusgesetzen vereinfachen:
[mm]f(x) \ = \ \bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{1+x}{1-x}\right) \ = \ \bruch{1}{2}*\left[\ln(1+x)-\ln(1-x)\right][/mm]
Das lässt sich doch nun deutlich schneller ableiten.
Gruß
Loddar
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