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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe die folgende Funktion:
yz = ln(x + z)
gesucht ist [mm] \bruch{\delta z}{\delta x}
[/mm]
Also zuerst stelle ich mal die Formel um, damit ich auf der einen Seite Null habe
0 = ln(x + z) -yz
Nun ist meien Frage, ob ich die Implizite Ableitung auch in diesem Fall anwenden darf, oder nur in Fällen wie z. B. 0 = [mm] 3x^2 [/mm] + 3x + y
Denn im ersten Beispiel ist ja z von x und y abhängig, also z(x,y)
Im zweiten Beispiel ist y nur von x abhängig also y(x)
Also meine Frage, darf ich in beiden Fällen implizitableiten mit der Formel
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = - [mm] \bruch{F_x}{F_y}
[/mm]
oder muss ich Fall eins wie folgt vorgehen:
0 = ln(x + z(x,y)) -yz(x,y)
Nun die Ableitung
0 = [mm] \bruch{z'(x,y)}{x + z(x,y)} [/mm] -y*z'(x,y)
0 = z'(x,y) - y*z'(x,y)*x + z(x,y)
etwas Überischt
0 = z' -y*z' *x + z
0 = z'(1-yx) + z
Irgendwie funktionierts nicht
Danke, gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
>
> Ich habe die folgende Funktion:
> yz = ln(x + z)
>
> gesucht ist [mm]\bruch{\delta z}{\delta x}[/mm]
>
> Also zuerst stelle ich mal die Formel um, damit ich auf der
> einen Seite Null habe
> 0 = ln(x + z) -yz
>
> Nun ist meien Frage, ob ich die Implizite Ableitung auch in
> diesem Fall anwenden darf, oder nur in Fällen wie z. B. 0
> = [mm]3x^2[/mm] + 3x + y
>
Die implizite Ableitung darfst Du auch in diesem Fall verwenden.
>
> Denn im ersten Beispiel ist ja z von x und y abhängig,
> also z(x,y)
> Im zweiten Beispiel ist y nur von x abhängig also y(x)
>
> Also meine Frage, darf ich in beiden Fällen
> implizitableiten mit der Formel
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = - [mm]\bruch{F_x}{F_y}[/mm]
Das gilt nur für den Fall zwei.
>
> oder muss ich Fall eins wie folgt vorgehen:
>
>
> 0 = ln(x + z(x,y)) -yz(x,y)
>
> Nun die Ableitung
>
> 0 = [mm]\bruch{z'(x,y)}{x + z(x,y)}[/mm] -y*z'(x,y)
Mit z' meinst Du die partielle Ableitung [mm]z_{x}[/mm]
Hier muss das doch so lauten:
[mm]0 = \bruch{\red{1}+z_{x}(x,y)}{x + z(x,y)} -y*z_{x}(x,y)[/mm]
> 0 = z'(x,y) - y*z'(x,y)*x + z(x,y)
>
> etwas Überischt
> 0 = z' -y*z' *x + z
> 0 = z'(1-yx) + z
>
> Irgendwie funktionierts nicht
>
> Danke, gruss Kuriger
>
Gruss
MathePower
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