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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Sa 02.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
w = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2
[/mm]
x = st
y = s*cos(t)
z = s*sin(t)
Berechnen Sie [mm] \bruch{\delta w}{\delta s} [/mm] im Punkt (s,t) = (1,0)
Nun hier bin ich nicht sicher, ob ich da das ganze Spiel durchspielen muss:
[mm] \bruch{\delta w}{\delta s} [/mm] = [mm] \bruch{\delta w}{\delta x} [/mm] * [mm] \bruch{\delta x}{\delta s} [/mm] + [mm] \bruch{\delta w}{\delta y} [/mm] * [mm] \bruch{\delta y}{\delta s} [/mm] + [mm] \bruch{\delta w}{\delta z} [/mm] * [mm] \bruch{\delta z}{\delta s} [/mm] = 2x * t + ......
Oder ob ich direkt so vorgehen kann:
Im gesuchten Punkt habe ich ja den s und t Wert gegeben
x = st = 1*0 = 0
y = s*cos(t) = 1 * cos(0) = 1
z = 1 * sin(0) = 0
w' = 2x + 2y + 2z
w' = 2*0 + 2*1 + 2*0 = 2
Offensichtlich stimmt 2, doch ist das Zufall? Denn irgendwie habe ich doch gar nicht nach s abgeleitet?
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Sa 02.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Setze doch mal für x, y und z passend ein.
Also:
[mm] w(x;y;z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow w(s;t)=(st)^{2}+(s*\cos(t))^{2}+(s*\sin(t))^{2}=s^{2}(t^{2}+\cos^{2}(t)+\sin^{2}(t))
[/mm]
Jetzt kannst du relativ problemlos die gesuchte Ableitung bestimmen.
Marius
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> Hallo
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> w = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + [mm]z^2[/mm]
> x = st
> y = s*cos(t)
> z = s*sin(t)
>
> Berechnen Sie [mm]\bruch{\delta w}{\delta s}[/mm] im Punkt (s,t) =
> (1,0)
>
> Nun hier bin ich nicht sicher, ob ich da das ganze Spiel
> durchspielen muss:
> [mm]\bruch{\delta w}{\delta s}[/mm] = [mm]\bruch{\delta w}{\delta x}[/mm] *
> [mm]\bruch{\delta x}{\delta s}[/mm] + [mm]\bruch{\delta w}{\delta y}[/mm] *
> [mm]\bruch{\delta y}{\delta s}[/mm] + [mm]\bruch{\delta w}{\delta z}[/mm] *
> [mm]\bruch{\delta z}{\delta s}[/mm] = 2x * t + ......
>
>
> Oder ob ich direkt so vorgehen kann:
> Im gesuchten Punkt habe ich ja den s und t Wert gegeben
>
> x = st = 1*0 = 0
> y = s*cos(t) = 1 * cos(0) = 1
> z = 1 * sin(0) = 0
>
> w' = 2x + 2y + 2z
> w' = 2*0 + 2*1 + 2*0 = 2
>
> Offensichtlich stimmt 2, doch ist das Zufall?
Hallo,
diese Frage kannst Du Dir selbst beantworten, indem Du es mit einem anderen Punkt durchspielst, etwa mit (s,t)=(1, [mm] \bruch{\pi}{4}).
[/mm]
Gruß v. Angela
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