2 Gleichungen nach x umstellen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
ich möchte folgende 2 Gleichungen nach X umstellen, damit ich gemessene Werte in Y einsetzen kann und für X ein Ergebnis herausbekomme.
Erste Gleichung:
Y = [mm] 25928x²-131977x+5^{6}
[/mm]
Meine Lösung:
0 = [mm] 25928x²-131977x+5^{6}-Y \\:25928
[/mm]
0 = x² - 5,090x + [mm] \bruch{5^{6}- Y}{25928} [/mm]
Kann ich darauf jetzt die p-q-Formel anwenden? Habe ja jetzt quasi noch eine Unbekannte drin?! Würde es dann aber so machen
x =2,545 [mm] \pm \wurzel{2,545^{2} - \bruch{5^{6}- Y}{25928} }
[/mm]
Ist das richtig?
------------------
Die zweite Gleichung ist nicht quadratisch, sondern eine Potenzfunktion:
Y = [mm] 5,4776x^{-1,152}
[/mm]
Ich habe keinen blassen Schimmer, wie das hier gehen soll.
Kann mir jemand weiterhelfen? Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Di 03.02.2015 | | Autor: | chrisno |
> Hallo Leute,
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> ich möchte folgende 2 Gleichungen nach X umstellen, damit
> ich gemessene Werte in Y einsetzen kann und für X ein
> Ergebnis herausbekomme.
>
> Erste Gleichung:
>
> Y = [mm]25928x^2-131977x+5^{6}[/mm]
Ich habe das Quadrat sichtbar gemacht.
>
> Meine Lösung:
>
> 0 = [mm]25928x^2-131977x+5^{6}-Y \\:25928[/mm]
>
> 0 = x² - 5,090x + [mm]\bruch{5^{6}- Y}{25928}[/mm]
>
> Kann ich darauf jetzt die p-q-Formel anwenden? Habe ja
> jetzt quasi noch eine Unbekannte drin?! Würde es dann aber
> so machen
>
> x =2,545 [mm]\pm \wurzel{2,545^{2} - \bruch{5^{6}- Y}{25928} }[/mm]
>
> Ist das richtig?
Das sollte so klappen.
>
>
> ------------------
>
> Die zweite Gleichung ist nicht quadratisch, sondern eine
> Potenzfunktion:
>
> Y = [mm]5,4776x^{-1,152}[/mm]
[mm] $\bruch{Y}{5,4776} [/mm] = [mm] x^{-1,152}$
[/mm]
"Hoch Minus ..." heißt "1 durch ..", also Kehrwert bilden
[mm] $\bruch{5,4776}{Y} [/mm] = [mm] x^{1,152}$
[/mm]
Hoch 2 ist Quadrieren, Umkehrung die Wurzel "hoch 1/2"
Entsprechend, mit [mm] $\br{1}{1,152} [/mm] = 0,8681$ (@Fred: schau weg)
[mm] $\left(\bruch{5,4776}{Y}\right)^{0,8681} [/mm] = x$
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Hi vielen Dank! 
Den letzten Teil versteh ich nur nicht so ganz. "Umkehrung die Wurzel" - wo hast du da jetzt eine Wurzel gezogen? Kannst du das vllt nochmal mit nem Zwischenschritt erklären?
Grüße Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Di 03.02.2015 | | Autor: | fred97 |
Wenn [mm] x^a=b [/mm] (mit a,b >0), so ist
[mm] x=b^{1/a}
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Di 03.02.2015 | | Autor: | Cellschock |
Wunderbar, danke !
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Di 03.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo Leute,
> >
> > ich möchte folgende 2 Gleichungen nach X umstellen, damit
> > ich gemessene Werte in Y einsetzen kann und für X ein
> > Ergebnis herausbekomme.
> >
> > Erste Gleichung:
> >
> > Y = [mm]25928x^2-131977x+5^{6}[/mm]
> Ich habe das Quadrat sichtbar gemacht.
>
> >
> > Meine Lösung:
> >
> > 0 = [mm]25928x^2-131977x+5^{6}-Y \\:25928[/mm]
> >
> > 0 = x² - 5,090x + [mm]\bruch{5^{6}- Y}{25928}[/mm]
> >
> > Kann ich darauf jetzt die p-q-Formel anwenden? Habe ja
> > jetzt quasi noch eine Unbekannte drin?! Würde es dann aber
> > so machen
> >
> > x =2,545 [mm]\pm \wurzel{2,545^{2} - \bruch{5^{6}- Y}{25928} }[/mm]
>
> >
> > Ist das richtig?
> Das sollte so klappen.
> >
> >
> > ------------------
> >
> > Die zweite Gleichung ist nicht quadratisch, sondern eine
> > Potenzfunktion:
> >
> > Y = [mm]5,4776x^{-1,152}[/mm]
> [mm]\bruch{Y}{5,4776} = x^{-1,152}[/mm]
> "Hoch Minus ..." heißt "1
> durch ..", also Kehrwert bilden
> [mm]\bruch{5,4776}{Y} = x^{1,152}[/mm]
> Hoch 2 ist Quadrieren,
> Umkehrung die Wurzel "hoch 1/2"
> Entsprechend, mit [mm]\br{1}{1,152} = 0,8681[/mm]
Hallo chrisno,
> (@Fred: schau
> weg)
Zu spät ! Habs schon gesehen.
FRED
> [mm]\left(\bruch{5,4776}{Y}\right)^{0,8681} = x[/mm]
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