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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Di 28.10.2008 | | Autor: | Pingsuxx |
| Aufgabe | Welche der folgenden Vervollständigungen des folgenden Satzanfanges sind richtig : Ein Abbildung [mm] f : X \to Y [/mm] ist genau dann injektiv, wenn gilt
a.) aus [mm] x, x' \in X [/mm] und [mm] x \not= x' [/mm] folgt [mm] f(x) \not= f(x')[/mm]
b.) zu jedem [mm] y \in Y [/mm] gibt es höchstens ein [mm] x \in X [/mm] mit [mm] f(x) = y [/mm]
c.) zu jedem [mm] x \in X [/mm] gibt es genau ein [mm] y \in Y [/mm] mit [mm] f(x) = y [/mm]
d.) sind [mm] x, x' \in X [/mm] mit [mm] f(x) = f'(x) [/mm] , so ist [mm] x = x' [/mm] |
Hi, Leute
ich bin mal wieder am grübeln ;)
Also bei a.) bin ich mir ziemlich sicher, dass es injektiv ist, da es der Umkehrschluss unserer Defintion für Injektivität ist.
Bei b.) bin ich mir schon nicht mehr so sicher, wenn jedes y höchstens ein x zugeordnet bekommt, dann heißt das ja auch, dass jedes x nicht mehr als ein y besitzt, oder manche x gar kein y. Es müsste als eigentlich injektiv sein, da kein x exsistiert, was 2 y besitzt, oder?
c.) Ja, ich denk mal das ist injektiv, da jedes x genau eins besitzt und nicht mehere.
d.) ist auch injektiv, da es genau die Definition aus der Vorlesung ist, nur mit anderen Variablen.
Tja, und da seht ihr es. Es ist doch schon höchst unwahrscheinlich, dass alle 4 Aussagen wahr sind...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Di 28.10.2008 | | Autor: | pelzig |
a), b) und d) sind richtig. c) ist bijektivität, d.h. es folgt zwar die injektivität, aber der umkehrschluss gilt nicht.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Di 28.10.2008 | | Autor: | Pingsuxx |
Hallo,
bist du dir sicher, dass c.) bijektiv ist, da zwar jedes x nur ein y hat, aber es muss doch nicht heißen, dass jedes y ein x besitzt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Di 28.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Hast recht 
Grüße,
Robert
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Hallo du wirst es nicht glauben aber ich habe genau die selbe Aufgabe von meinem Lieblingsprofessor, Professor Prüfer bekommen! Ich habe heute mit dem Professor telefoniert, er meinte a,b sind falsch, weil es nicht genau der definition entspricht. c und d sind richtig da du durch äquivalentes umformen, die beiden aussagen gleich sind und d laut vorlesung, die genaue definition ist.
kannst du mir bei aufgabe 9 e helfen? ist diese injektiv oder surjektiv?
lg bis morgen zur abgabe ;) wie siehst du eigentlich aus bzw wie heißt du?
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