Frage zur gewöhnl. DGL 1. Ordn < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Di 26.10.2010 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | xy'=y(ln(x)-ln(y)+1)
Lösung:
xy' = [mm] y(ln(\bruch{x}{y})+1)
[/mm]
y' = [mm] \bruch{y}{x}*(ln(\bruch{x}{y})+1)
[/mm]
u = [mm] \bruch{y}{x}
[/mm]
y= u*x
y' = u'*x + x'*u
(x ist eine Variable, abgeleitet => 1)
y' = u'x+u
einsetzten:
u'x+u=u*ln(u)+u
[mm] \bruch{du}{dx}*x+u=u*ln(u)+u
[/mm]
(u fällt raus)
[mm] \bruch{du}{dx}*x=u*ln(u)
[/mm]
trennung der variablen:
[mm] \bruch{du}{u*ln(u)}=\bruch{dx}{1}
[/mm]
integral:
ln(ln(u))=ln(x)+ln(c)
[mm] ln(\bruch{ln(u)}{ln(c)}) [/mm] = ln(x)
wenn ich das nun auflöse komme ich auf
u = [mm] #e^x*c
[/mm]
laut lösung kommt heraus:
[mm] u=#e^{(\bruch{C}{x})} [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand sagen, wo mein Fehler bei der Aufgabe ist?
Ich komm da einfach nicht hinter!
Danke!
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Hallo mero!
Bedenke beim Einsetzen, dass in der (umgeformten) DGL einmal der Bruch [mm]\bruch{y}{x}[/mm] und einmal der Bruch [mm]\bruch{x}{y} \ = \ \left(\bruch{y}{x}\right)^{-1}[/mm] auftritt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:47 Di 26.10.2010 | | Autor: | mero |
Ah ok! Danke!!
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