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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Mi 27.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Hallo,
Ich hoffe jemand kann mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen:
f(x)= [mm] x^3, \forall [/mm] x [mm] \in [-\pi [/mm] , [mm] \pi) [/mm] ; f(x+ [mm] 2\pi)= [/mm] f(x) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR
[/mm]
da f(x) ungerade ist ist [mm] a_n=0
[/mm]
Kommen wir zu [mm] b_n= \bruch{1}{\pi} \integral_{- \pi}^{\pi}{x^3 sin (nx) dx}
[/mm]
bis hier verstehe ich das alles noch, jedoch blick ich danach nicht mehr durch:
= [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] [ ( [mm] \bruch{3(\pi)^2}{n^2} [/mm] - [mm] \bruch{6}{n^4}) [/mm] sin(nx) - [mm] (\bruch{x^3}{n} [/mm] - [mm] \bruch{6x}{n^3}) [/mm] cos(nx)] von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] \pi
[/mm]
wie kommt man drauf ???
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Hallo mml2011,
> Hallo,
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> Ich hoffe jemand kann mir bei folgender Aufgabe
> weiterhelfen:
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> f(x)= [mm]x^3, \forall[/mm] x [mm]\in [-\pi[/mm] , [mm]\pi)[/mm] ; f(x+ [mm]2\pi)=[/mm] f(x)
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IR[/mm]
>
> da f(x) ungerade ist ist [mm]a_n=0[/mm]
>
> Kommen wir zu [mm]b_n= \bruch{1}{\pi} \integral_{- \pi}^{\pi}{x^3 sin (nx) dx}[/mm]
>
> bis hier verstehe ich das alles noch, jedoch blick ich
> danach nicht mehr durch:
>
> = [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] [ ( [mm]\bruch{3(\pi)^2}{n^2}[/mm] -
> [mm]\bruch{6}{n^4})[/mm] sin(nx) - [mm](\bruch{x^3}{n}[/mm] -
> [mm]\bruch{6x}{n^3})[/mm] cos(nx)] von [mm]-\pi[/mm] bis [mm]\pi[/mm]
>
> wie kommt man drauf ???
Durch dreimalige partielle Integration ...
Gruß
schachuzipus
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